Kecerdasan buatan telah secara independen memverifikasi bukti salah satu permasalahan paling menantang dalam matematika—masalah pengepakan bola berdimensi lebih tinggi—suatu prestasi yang membuat matematikawan Ukraina Maryna Viazovska mendapatkan Fields Medal pada tahun 2022. Tonggak sejarah ini menandai perubahan mendasar dalam cara penelitian matematika dilakukan, beralih dari AI hanya sebagai alat komputasi menjadi mitra penalaran kolaboratif.
Perkembangan Peran AI dalam Matematika
Selama berabad-abad, ahli matematika mengandalkan alat seperti sempoa, kalkulator, dan komputer untuk membantu perhitungan. Namun, alat-alat ini tetap merupakan perpanjangan dari kecerdasan manusia, tidak pernah menggantikan proses penalaran inti. Kemunculan AI dalam matematika saat ini berbeda secara fundamental: sistem ini kini tidak hanya membantu perhitungan, namun juga penalaran itu sendiri, mengotomatiskan banyak langkah mendasar dalam argumen matematika.
Perubahan ini terjadi secara bertahap. Matematika modern sudah bergantung pada kerangka kerja yang kompleks dan katalog hasil yang luas yang tidak dapat dipahami sepenuhnya oleh satu orang pun. Komputer telah membantu pembuktian besar sebelumnya, seperti teorema empat warna dan dugaan Kepler, namun sistem AI saat ini menawarkan tingkat otonomi dan keandalan baru, terutama bila dipasangkan dengan asisten pembuktian formal.
Kekuatan Verifikasi Formal
Bahasa verifikasi formal, seperti Lean, mengekspresikan argumen matematis sedemikian rupa sehingga komputer dapat memeriksa langkah demi langkah, sehingga memastikan logika yang masuk akal. Tidak seperti penulisan matematika tradisional, Lean menuntut definisi dan kesimpulan yang eksplisit, serta memeriksa setiap langkah dengan cermat. Meskipun tidak kenal ampun, proses ini menghilangkan asumsi-asumsi tersembunyi dan lompatan keyakinan. Hasilnya pasti secara matematis, asalkan buktinya lolos dari pengawasan Lean.
Selama beberapa tahun terakhir, para ahli matematika telah membangun perpustakaan yang luas dalam bahasa-bahasa ini, mengumpulkan definisi dan teorema yang terverifikasi untuk mengatasi permasalahan yang semakin kompleks. Kendala yang dihadapi sebelumnya adalah proses yang memakan waktu dalam mengubah bukti mutakhir menjadi bentuk yang dapat diperiksa dengan mesin—suatu tugas yang bisa memakan waktu berbulan-bulan atau bertahun-tahun.
Terobosan: Bukti Viazovska Diverifikasi oleh AI
Verifikasi baru-baru ini terhadap masalah pengepakan bola berdimensi lebih tinggi yang dilakukan Viazovska menunjukkan kemajuan pesat dalam bidang ini. Masalah pengepakan bola menanyakan seberapa rapat bola yang identik dapat dikemas bersama dalam ruang dengan dimensi apa pun. Viazovska memecahkan masalah untuk delapan dan 24 dimensi, melanjutkan pekerjaan yang sebelumnya hanya diselesaikan untuk satu, dua, dan tiga dimensi.
Startup AI Math, Inc., menggunakan agen penalarannya Gauss, memainkan peran penting dalam menerjemahkan argumen Viazovska ke dalam kode Lean dan memverifikasi setiap langkah. Sistem AI tidak bekerja secara terpisah; matematikawan memberikan cetak biru dan struktur awal. Namun, setelah disiapkan, Gauss menyelesaikan pekerjaannya dalam hitungan hari—tugas yang diperkirakan oleh peneliti manusia akan memakan waktu berbulan-bulan.
Masa Depan Penelitian Matematika
Ini lebih dari sekedar pencapaian teknis; ini menandakan perubahan mendasar dalam cara kerja matematikawan. Peraih Medali Fields Terence Tao berpendapat bahwa nilai langsung AI terletak pada otomatisasi tugas-tugas yang membosankan namun secara konseptual sederhana, sehingga memungkinkan ahli matematika untuk fokus pada strategi daripada pembukuan. Pemisahan antara pembentukan ide kreatif dan pemeriksaan ketat adalah kuncinya.
Kevin Buzzard dari Imperial College London memperingatkan agar tidak mengandalkan model bahasa besar yang belum terverifikasi, namun berpendapat bahwa bahasa verifikasi formal seperti Lean menawarkan solusi. Jika suatu bukti lolos program, maka dijamin valid. Tantangan utamanya saat ini adalah menerjemahkan lebih banyak matematika modern ke dalam perpustakaan formal, sehingga memberikan sistem AI konsep yang diperlukan untuk digunakan.
Kesimpulan
AI tidak menggantikan ahli matematika, namun mendefinisikan ulang peran mereka. Masa depan matematika kemungkinan besar akan melibatkan pembuatan dan penyetelan alat yang memperluas batas kognitif manusia, memadukan intuisi dengan disiplin mesin. Seiring berkembangnya matematika yang dapat diverifikasi, permintaan akan manusia yang dapat mengajukan pertanyaan yang tepat, membuat definisi baru, dan mengenali wawasan yang asli juga akan meningkat. Kemitraan antara kecerdasan manusia dan kecerdasan buatan akan mendorong era penemuan matematika berikutnya.
