L’intelligenza artificiale ha verificato in modo indipendente una dimostrazione per uno dei problemi più impegnativi della matematica – il problema dell’impaccamento delle sfere a dimensione superiore – un’impresa che è valsa alla matematica ucraina Maryna Viazovska una medaglia Fields nel 2022. Questa pietra miliare segna un cambiamento fondamentale nel modo in cui viene condotta la ricerca matematica, passando dall’intelligenza artificiale come mero strumento computazionale a un partner di ragionamento collaborativo.
Il ruolo in evoluzione dell’intelligenza artificiale in matematica
Per secoli, i matematici hanno fatto affidamento su strumenti come abaci, calcolatrici e computer per assistere nei calcoli. Tuttavia, questi strumenti sono rimasti estensioni dell’intelletto umano, senza mai sostituire il processo di ragionamento fondamentale. L’attuale comparsa dell’intelligenza artificiale in matematica è fondamentalmente diversa: questi sistemi ora aiutano non solo con il calcolo, ma con il ragionamento stesso, automatizzando molti passaggi sottostanti nelle argomentazioni matematiche.
Questo cambiamento è stato graduale. La matematica moderna si basa già su strutture complesse e ampi cataloghi di risultati che nessuno può comprendere appieno. I computer hanno già aiutato dimostrazioni di grandi dimensioni, come il teorema dei quattro colori e la congettura di Keplero, ma i sistemi di intelligenza artificiale di oggi offrono un nuovo livello di autonomia e affidabilità, soprattutto se abbinati ad assistenti di dimostrazione formale.
Il potere della verifica formale
I linguaggi di verifica formale, come Lean, esprimono argomenti matematici in modo che i computer possano controllarli passo dopo passo, garantendo la solidità logica. A differenza della scrittura matematica tradizionale, Lean richiede definizioni e inferenze esplicite, controllando meticolosamente ogni passaggio. Sebbene spietato, questo processo elimina ipotesi nascoste e atti di fede. Il risultato è matematicamente certo, a condizione che la prova superi l’esame di Lean.
Negli ultimi anni, i matematici hanno costruito vaste librerie di questi linguaggi, accumulando definizioni e teoremi verificati per affrontare problemi sempre più complessi. In passato il collo di bottiglia era rappresentato dal lungo processo di conversione di prove all’avanguardia in un formato controllabile dalla macchina, un compito che poteva richiedere mesi o anni.
Scoperta: la prova di Viazovska verificata dall’intelligenza artificiale
La recente verifica del problema dell’impaccamento delle sfere di dimensione superiore di Viazovska dimostra il rapido progresso in questo campo. Il problema dell’impacchettamento delle sfere chiede quanto strettamente sfere identiche possano essere impacchettate insieme in spazi di qualsiasi dimensione. Viazovska ha risolto il problema per otto e 24 dimensioni, basandosi sul lavoro che in precedenza era stato completato solo per una, due e tre dimensioni.
La startup AI Math, Inc., utilizzando il suo agente di ragionamento Gauss, ha svolto un ruolo fondamentale nel tradurre le argomentazioni di Viazovska in codice Lean e verificare ogni passaggio. Il sistema di intelligenza artificiale non funzionava in modo isolato; i matematici hanno fornito il progetto e la struttura iniziali. Tuttavia, una volta installato, Gauss completò il lavoro in pochi giorni, un compito che secondo i ricercatori umani avrebbe richiesto mesi.
Il futuro della ricerca matematica
Questo è più di un risultato tecnico; segnala un cambiamento fondamentale nel modo in cui lavorano i matematici. La medaglia Fields Terence Tao suggerisce che il valore immediato dell’intelligenza artificiale risiede nell’automazione di compiti noiosi ma concettualmente semplici, consentendo ai matematici di concentrarsi sulla strategia piuttosto che sulla contabilità. Questa separazione tra la generazione di idee creative e un controllo rigoroso è la chiave.
Kevin Buzzard dell’Imperial College di Londra mette in guardia dal fare affidamento su grandi modelli linguistici non verificati, ma sostiene che i linguaggi di verifica formale come Lean offrono una soluzione. Se una prova supera il programma, è garantito che sia valida. La sfida principale ora è tradurre una parte maggiore della matematica moderna in queste biblioteche formali, fornendo ai sistemi di intelligenza artificiale i concetti necessari con cui lavorare.
Conclusione
L’intelligenza artificiale non sta sostituendo i matematici, ma ridefinendo il loro ruolo. Il futuro della matematica probabilmente comporterà la costruzione e la messa a punto di strumenti che estendono i limiti cognitivi umani, abbinando l’intuizione alla disciplina della macchina. Con l’espansione della matematica verificabile, aumenterà anche la domanda di esseri umani in grado di porre le domande giuste, creare nuove definizioni e riconoscere intuizioni autentiche. La partnership tra intelletto umano e intelligenza artificiale guiderà la prossima era della scoperta matematica.
