Ти маєш нюх на числа? Або, можливо, просто впертий характер?
Це завдання тим, хто обожнює цифру 4. Вона оманливо проста. Виглядає мило на папері, але кусає, варто лише моргнути.
Умова
Уяви число N.
Воно починається з 4. Решта нехай буде якимось набором цифр, які ми назвемо X. Тобто N виглядає як 4X.
Ось у чому трюк. Перемістити цю 4 в самий кінець.
Число перетворюється на X4.
А ось і каверза: це нове число рівно в чотири рази менше вихідного N.
Математичною мовою?
N/4 = X4
Яке найменше N задовольняє цю умову?
Не ускладнюй одразу. Допустимо, N невелике. Може, двозначне?
Чи не підходить.
Тризначне?
Спробуй.
Продовжуй перевіряти, доки стане ясно.
Чому це складно
Більшість людей, бачачи «розділити на чотири», впадають у ступор. Вони починають шукати складні формули.
Вони тобі не потрібні.
Тобі потрібне терпіння.
Тут необхідно шляхом грубої сили перебирати розряди.
Почни з малого. Перевір, чи сходиться поділ.
Якщо ні – збільшуй кількість цифр.
Повтори.
Це здається рутинним. Швидше за все так і буде. Але всередині прихована логіка. Організатори Московської математичної олімпіади це знали. Це завдання було запропоновано у 1983 році.
Тоді калькулятори були ще не такі розумні. Довелося справді думати.
Не спойлер
Будь ласка.
Не пиши відповіді у коментарях.
Краще поговоріть про п’ятачки.
Або про качечки. Або про що завгодно, окрім рішення.
Я відкладу публікацію відповіді до 17:00 за британським часом.
Якщо не можеш чекати… посилання на рішення зазвичай приховано в самому низу. Але зроби мені ласку? Шануй процес.
Виріши сам.
